Existen dos operadores interesantes en español para expresar posibilidad o incertidumbre: a lo mejor y quizás. Ambos se usan para hablar de situaciones que pueden o no ocurrir, pero tienen matices distintos en su uso.

A lo mejor se emplea generalmente cuando se introduce una hipótesis nueva, sin que exista un contexto previo claro. Por ejemplo:
— ¿Qué piensas?
— Pues, a lo mejor llueve.
Aquí, el hablante no tenía información previa sobre el tiempo, por lo que sugiere una posibilidad recién planteada.

Por otro lado, quizás se usa en contextos donde ya hay un conocimiento o una referencia anterior, y se expresa una duda o una posibilidad dentro de ese marco. Por ejemplo:
— ¿Viene?
— Quizás venga (o viene), sí.
El verbo que sigue a quizás puede ir en subjuntivo (venga) o en indicativo (viene), dependiendo del grado de certeza o estilo del hablante.

Además, quizás puede sustituirse fácilmente por sinónimos como tal vez o posiblemente, lo que amplía su uso para expresar dudas o probabilidades en diferentes contextos. En cambio, a lo mejor suele mantenerse más informal y coloquial.

Así, entender la diferencia entre estos operadores ayuda a expresar con precisión el grado de certeza o novedad de una idea.