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La expresión "darle igual a alguien" funciona de manera similar al verbo gustar, es decir, con un pronombre de objeto indirecto que concuerda con la persona afectada por la acción: A mí me da igual, a ti te da igual, a él le da igual, etc.
Este giro verbal se emplea para expresar indiferencia, falta de preferencia o ausencia de implicación emocional respecto a dos o más posibilidades. No implica necesariamente desinterés absoluto, pero sí señala que el resultado o la opción elegida no tiene peso para la persona que habla.
Por ejemplo:
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A ella le da igual que gane o pierda su equipo favorito.
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A mí me da igual salir o quedarme en casa.
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¿Te da igual que vayamos al cine o al teatro?
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A él le da igual lo que digan los demás.
En estos casos, lo importante no es el hecho en sí, sino la actitud neutral del hablante. También puede usarse con un matiz más fuerte, cercano al desdén o la despreocupación total.